28.1 锐角三角函数（第二课时）7页( 教学设计）九年级数学下册同步备课系列（人教版）

28.1 锐角三角函数（第二课时） 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1 锐角三角函数（第二课时），内容包括：理解余弦、正切的概念.

2.内容解析

本课时的余弦和正切是在学习了正弦的概念后的内容，教材上余弦和正切的概念是直接给出的，意图是将求特殊角的三角函数值的过程留给学生，让学生通过自主探索，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对锐角三角函数概念的理解.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握的余弦、正切的概念．

二、目标和目标解析

1.目标

1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；

2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；

3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.

2.目标解析

达成目标1）的标志是：能够理解在直角三角形中，余弦是一个角邻边与斜边的比，正切是一个角对边与邻边的比，而且余弦、正切的大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的边长无关.

达成目标2）的标志是：会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦、正切值，并且能利用余弦、正切值求直角三角形的边长.

达成目标3）的标志是：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

三、教学问题诊断分析

当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理，通过证明环节，得出：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应.

基于以上分析，本节课的教学难点是：理解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都固定这一事实.

四、教学过程设计

（一）复习巩固

【提问】简述正弦的概念？

师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.

【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究余弦和正切打好基础．

（二）探究新知

【小组讨论】在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时∠A的对边与斜边的比是否也随之确定呢？

师生活动：教师提出问题，学生以小组为单位讨论，给出答案.

【探索一】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’，那么与有什么关系．你能解释一下吗？

师生活动：学生回答问题，写出证明过程，教师巡视课堂，针对有问题的学生，提示学生通过相似三角形判断方法可以证明对应边成比例，并通过多媒体给出具体证明方法.

【探索二】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’，你有与的关系吗？

师生活动：学生尝试利用其它方法证明.教师提示：当∠B=∠B’时， sin B =sin B’.

【问题一】你发现了什么？

师生活动：学生回答问题，教师引导与总结，得出：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，它的邻边与斜边的比是一个固定值，且比值的大小与直角三角形大小无关.

从而得出余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐