26.1.1 反比例函数（教学设计）（5页）九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.1.1 反比例函数 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.1 反比例函数，内容包括：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析.

2.内容解析

教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例函数的概念.本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法.这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．

二、目标和目标解析

1.目标

1.理解反比例函数的概念；
2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.

3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.

2.目标解析

达成目标1）的标志是：理解反比例函数的概念，需要注意的地方是自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，及会判别反比例函数．

达成目标2）的标志是：用待定系数法求反比例函数的关系式.

达成目标3）的标志是：能利用反比例函数的意义分析简单的问题．

三、教学问题诊断分析

学生在思考1）v 2）y= 3）S的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生找解析式中变量和常量的位置，这三个解析式结构都是：变量=  ，进而得出反比例函数的概念.

基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析．

四、教学过程设计

（一）复习巩固

【提问一】什么是正比例函数？

【提问二】什么是一次函数？

【提问三】什么是二次函数？

师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.

【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习反比例函数打好基础．

（二）探究新知

下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．

[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．

[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m²的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．

[情景三]已知北京市的总面积为 1.68×10⁴  km² ，人均占有面积 S（单位： km² /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化．

师生活动：学生积极回答问题.

【设计意图】以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一方面可以降低学生理解的难度.

【问题一】观察以下三个解析式，你发现了什么？

1）v           2）y=        3）S

师生活动：先由学生尝试回答，之后由教师引导学生共同归纳：这三个解析式结构都是：变量= ，

从而归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

【提问】请说出自变量x的取值范围？

师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

【提问】尝试说出反比例函数的等价变形形式？

师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出：y= ó y=kx^-1ó k=xy（x≠0）óy是x的反比例函数.

【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，理解反比例函数的概念.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习