9.2.2 一元一次不等式的应用（教学设计）（7页）2023-2024学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学七年级下册

9.2.2 一元一次不等式的应用 教学设计

一、教学目标：

1.掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题;

2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.

二、教学重、难点：

重点：会用列一元一次不等式解决实际问题

难点：会找出简单的实际问题中的不等量关系.

三、教学过程：

复习回顾

当x取何值时，代数式不小于，并求出符合条件的正整数解.

解：≥

去分母，得 3(x+1)≥2(3x-1)-6

去括号，得 3x+3≥6x-2-6

移项，得 3x-6x≥-8-3

合并同类项，得 -3x≥-11

系数化为1，得 x≤

因此，所有符合条件的正整数解有：x=1，2，3.

试一试：学校准备用2000元购买名著和辞典，其中每套名著65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？

解：设还能购买辞典x本，依题意得

65×20+40x≤2000

40x≤2000-1300

x≤17.5

∵ x只能取整数，∴ x≤17

答：最多还能购买17本辞典.

典例解析

例1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365)天这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即

解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.依题意得

去分母，得 x+219＞255.5    移项，合并同类项，得 x＞36.5    由x应为正整数，得 x≥37

答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.

例2.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？

分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：    (1)累计购物不超过50元；    (2)累计购物超过50元而不超过100元；    (3)累计购物超过100元.

解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购