3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”） 第三章“一元一次方程”3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项，内容包括：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

2.内容解析

本节课的教学内容是新人教版七年级上册第三章《解一元一次方程(一)》的第 2课时一移项.方程是现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工县之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位；求属标准中的“数与代数”领域。解方程是方程中最基本而且重要的初步知识.本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题这些知识是今后学习其它方程、不等式及函数的重要基础.为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。在解决实际问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展学生“用数学”的信心，提高学生的数学素养.本节课不管是在知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用.另外，其中蕴涵的类比、归纳、化归的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益：在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解移项的意义，掌握移项的方法.

(2)学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

(3)能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.

2.目标解析

知道移项的依据和移项的必要性；给定一个方程，能够准确地进行移项解方程，知道移项的作用可以简化方程，使方程向 x－a 的形式转化，在此过程中体会化归思想；通过对图书分配问题的研究，建立axtb=cx+d类型的方程观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过移项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值.

三、教学问题诊断分析

七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼、直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意；七年级学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知；七年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.

四、教学过程设计

（一）复习回顾

解下列方程：

(1)4x－9x=10;    (2)－y+y=5；    (3)+x+2x=210;    (4)－=－5.

(1)解：合并同类项，得－5x=10

系数化为1，得  x=－2

(2)解：合并同类项，得  －y=5

系数化为1，得y=－5

(3)解：合并同类项，得  x=210

系数化为1，得 x=60

(4)解：合并同类项，得  =－5

系数化为1，得 x=－30

（二）自学导航

问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？

这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

解：设这个班有x名学生.

每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本.

每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共______________本.

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：

思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？

3x+20=4x－25

3x－4x+20=4x－4x－25

3x－4x+20=－25

3x－4x+20－20=－25－20

3x－4x=－25－20

思考：比较下面的两个方程，你发现了什么？

 

移项的定义

一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

移项的依据及注意事项

移项实际上是利用等式的性质1.

注意：移项一定要变号

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