3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（单元教学设计）（21页）2023-2024学年七年级数学上册（人教版）

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过复习提问，让学生掌握解一元一次方程的基本步骤，同时记住要将一元一次方程化成什么形式；当遇到含有括号、有分母的一元一次方程时，该如何解决此类问题呢？

（1）通过课堂提问的方式，让全班学生积极参与思考，同时让学生来回答如何解决含有括号、分母的一元一次方程的解法，学会根据题意列出一元一次方程，同时思考如何解决此类问题；

（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

解一元一次方程——去括号：

1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．

2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

解含有分母的一元一次方程

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项，合并同类项；

(4)系数化为1.

三、【学情分析】

1．认知基础

本节内容是解一元二次方程的两个重要步骤，去括号与去分母概念都比较简单，在解方程的时候，一定要按要求去括号、去分母；去括号的时候要注意括号前是“-”时的符号变化，去分母要把所有分母去除干净；

2.认知障碍

去括号的时候，当前面是“-”的时候，一定要注意括号里面的符号要改变；去分母的时候要找到公分母，将分母去除干净；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约2课时

教学重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；

教学难点： 经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用；加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．

五、【教学问题诊断分析】

【情景引入1】

复习提问：

1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？

3．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？

4．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．

(1)题目中的等量关系是______________．

(2)根据题意可列方程为______________．

你能解这个方程吗？

【情景引入2】

1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？

2．求下列几组数的最小公倍数：

(1)2，3；　　　　(2)2，4，5.

3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．

3.3.1 去括号

问题1：（用去括号的方法解一元一次方程）解下列方程：

(1)4x－3(5－x)＝6；

(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．

【破解方法】解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了．

【解析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．

解：(1)去括号得4x－15＋3x＝6，

移项合并同类项得7x＝21，

系数化为1得x＝3；

(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，

移项、合并得－7x＝－77，

系数化为1得x＝11.

问题2：（根据已知方程的解求字母系数的值）已知关于x的方程3a－x＝2(x)＋3的解为2，求代数式(－a)²－2a＋1的值．

【破解方法】此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．

【解析】此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．

解：∵x＝2是方程3a－x＝2(x)＋3的解，

∴3a－2＝1＋3，

解得a＝2，

∴原式＝a²－2a＋1＝2²－2×2＋1＝1.

问题3：（应用方程思想求值）当x为何值时，代数式2(x²－1)－x²的值比代数式x²＋3x－2的值大6.

解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

【破解方法】先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然