《钉子板上的多边形》（教学设计）（5页）苏教版五年级数学上册

《钉子板上的多边形》教学设计（公开课）

教学内容：

  苏教版五年级上册第108～109页

教学目标：

1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数,以及多边形内部钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律。

2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中,进一步感受数学抽象的意义,培养比较、分析和简单推理的能力,增强发现问题、提出问题的意识,积累数学活动经验。

3.在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质,对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

学情分析：

学生已经形成面积的概念,掌握了常用的面积单位,能计算简单图形面积。在钉子板上围图形、数钉子数、算图形的面积,这些是学生喜欢做、能够做的事情,他们会乐意参与。然而,钉子板上围出的图形大多数不是规则图形,也不是简单图形,求它们的面积没有现成的方法可以使用,得出的图形面积比较困难。

教学重点：

发现多边形的面积与边上钉子数和多边形内部钉子数之间的规律。

教学难点：

学会“比较、猜想、验证、结论”的探索方法,得出计算面积的一般规律。

教学过程：

一、 初步感受多边形的钉子数和面积的关系

1.认识钉子板

谈话:这是一块钉子板,相邻两枚钉子的距离是1cm,围一个正方形,面积是多少?(板书:面积)围出一个三角形和一个五边形呢?你是怎样想的?

小结:钉子板上的多边形,如果是一些基本图形,可以用面积公式计算；如果是一些组合图形,可以用割补的方法来数一数或者算一算。

2.初步建构联系

问:你能围出一个面积更大的多边形吗?试着围一围,并想一想面积可能和什么有关?

预设:(1)和钉子数有关   (2)内部的钉子数、边上的钉子数(板书)  (3)其他

3.认识区分内部的钉子数、边上的钉子数

问:这是一个三角形,谁来指一指内部的钉子数、边上的钉子数。

4.揭题

谈话:钉子板上多边形的面积与内部的钉子数、边上的钉子数到底存在怎么样的关系呢?今天这节课我们一起来研究钉子板上的多边形。(板书:钉子板上的多边形)

（设计意图：通过观察、比较和交流初步确立研究方向，即围成的多边形的面积与边上钉子数以及内部钉子数有怎样的关系。这样引入，既为学生提供了发现问题的机会，也为新知的探究打下了基础。）

二、 引导探究，发现规律

（一）“起”:从“a=1”开始

1.为了方便研究，我们用点子图代替钉子板。

问:这4个多边形的面积是多少?多边形边上的钉子数是多少?请你试着完成表格。

2.问:从表格中的数据,你有什么发现?

多边形的面积数是边上钉子数的一半。用简洁的字母式S=n÷2表示。（板书：S=n÷2）

3.问:是不是所有的多边形都符合这样的规律呢?我们一起试试看。

请拿出钉子板，要求:在钉子板上围一个多边形，算一算它的面积，数一数边上钉子数，验证一下是否符合这样的规律。根据学生的展示板书记录S和n的数据。

预设:学生在钉子板上围一围,在投影上展示交流。发现并不是都符合。

4.问:并不是所有的多边形都符合这样的规律,到底怎样的多边形具有这样的规律呢?它们有什么共同的特点?

5.指名回答：符合这个规律的多边形它的内部只有1枚钉子。

实物投影，比较，红笔描点（课件加深放大红点）。

6.观察不符合的，内部有2枚，3枚……

7.要符合S=n÷2，要加一个什么条件？

补充板书：内部钉子数用a表示，a=1      S=n÷2

归纳:当a=1时,S=n÷2

板书：观察，猜想，验证