第三单元 第1课时 因数和倍数（教学设计）（6页）五年级数学下册同步高效课堂系列 苏教版

2. 在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,并总结找一个数的因数和倍数的方法,从而提高数学思考的水平。

3. 在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。

难点:  求一个数的因数、倍数的方法。

1.五（1）班一共有45名学生，做操的时候可以怎样来排成方阵？你有几种方法？

2.尝试填一填，看谁又对又快！

12=（    ）x(     )=（    ）x(     )=（    ）x(     )

=（    ）x(     )=（    ）x(     )=（    ）x(     )

二、新知探究—习“方法”

任务01：认识因数和倍数，初步理解因数与倍数相互依存的关系

1.引导：同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形，你能用它们拼成一个长方形吗？先试着自己拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。

2.分组操作交流。教师相机提醒每种拼法就用一道非常简单的乘法算式表示出来。

3.全班交流。

（1）指名先直接汇报乘法算式，同学们猜猜看，这种拼法，每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把它旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）我们把这两种摆法算为同一种拼法。还可以怎么拼？同样用一道乘法算式表达出来？（依次介绍三种拼法）

4×3＝12        6×2＝12          12×1＝12

（2）提问：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？

小结介绍：12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就蕴含在这里。我们以第一道乘法算式为例，3×4＝12，数学上把3就叫作12的因数，以往我们把它叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4呢？（也是12的因数）倒过来12是3的倍数，是4的倍数吗？（也是4的倍数）这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

（板书：因数和倍数）

（3）还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（指名说一说）

12×1＝12这个算式，你能说一说吗？（每个同学在下面自由地说一说）

（4）你能写出一个乘法算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）

学生可能会出现0×n＝0。在学生回答之后指出，我们研究因数和倍数一般指不是0的自然数。

小结：刚才同学们说了很多例子，可以看出在乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。

（5）谈话：老师也写了一个算式20÷4＝5，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？

我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。

在除法算式中除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。

设计思想  这一环节创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作，把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式表示拼法，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，通过动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

任务02：学会求一个数的因数的方法

1.刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：找一找、说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。先自己试一试。

2、3、5、18、20、36

（1）指名说。师小结：找得真准！看来同学们对于因数和倍数的意义已经掌握得很好了。刚才老师在听的时候发现好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把36的因数一口气说完？

（2）引导：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来。这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌合作完成，选择你喜欢的方式，找出36的所有因数，并写下来。师巡视。

（3）展示交流：

答案一：2、4、13、12、18、36

答案二：1、2、4、3、6、9、12、18、36

答案三：1、36、2、18、3、12、4、9、6

讨论：关于第一种答案你有什么话要说？（没写全）有什么修改建议？

第二种和第三种答案呢？你比较喜欢哪种？这种方法好在哪里？

提问：那么怎样才能使我们不重复，又不遗漏地找出36的所有因数呢？

（交流找的方法）

方法1：想乘法算式36×1＝36，36和1是36的因数；18×2＝36，18和2是36的因数；12×3＝36，12和3是36的因数；9×4＝36，9和4是36的因数；6×6＝36，6是36的因数。