22.2 二次函数与一元二次方程（教学设计）（6页）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系．

2.内容解析

解一元二次方程ax²+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax²+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．

二、目标和目标解析

1.目标

1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。

2.目标解析

达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解．

达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系．

三、教学问题诊断分析

探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.

基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系．

四、教学过程设计

（一）探究新知

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t² .

[问题一]球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间？

[问题二]球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间？

[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？

[问题四]球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能，需要多少时间？

[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？

[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.

师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。最后由教师总结归纳二次函数与一元二次方程的联系： 从上面发现，二次函数与一元二次方程联系紧密。如：已知二次函数y=-x²+4x的值为3，求自变量x的值.可以看作解一元二次方程-x²+4x=3(即x²-4x+3=0).反过来，解方程x²-4x+3=0，就是已知二次函数y=x²-4x+3的值为0，求自变量x的值.

【设计意图】让学生理解二次函数与一元二次方程的联系。

【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？

1)y=x²+x-2   2)y=x²-6x+9   3)y=x²-x+1.

师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。通过观察图象，可以发现：这三个函数图象与x轴交点分别为：2个、1个和没有公共点.使学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.

师：相应方程的根是什么？

师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。使学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.

【设计意图】让学生理解二次函数与一元二次方程的联系。

师：尝试总结二次函数 y=ax²+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系？

师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。教师归纳和引导，最后得