21.1 一元二次方程（教学设计）（8页）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

21.1 一元二次方程 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.1一元二次方程，内容包括：一元二次方程的概念及其一般式。

2.内容解析

一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax²+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。

二、目标和目标解析

1.目标

1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；
2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。

2.目标解析

通过7年级上册的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念，一元一次方程的特点为：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次)，且方程两边都是等式。本节课我们根据实际问题列方程，用方程的思想建立数学模型，观察化简后的方程与一元一次方程的结构有相似的地方，它们都只含有一个未知数（元），且方程两边都是等式，但未知数的次数是2(次)。由此学生通过观察，根据一元一次方程的概念尝试类比，归纳总结得出一元二次方程的概念。在探索的过程中，提高学生类比、归纳、总结的能力。

一元二次方程的一般形式有两个易错点：1）忽略二次项系数≠0

2）判断二次项系数、一次项系数、常数项需考虑符号问题。

当二次项系数a≠0时，方程为ax²+bx+c=0（一元二次方程）。

当二次项系数 a=0时，方程为bx+c=0（一元一次方程）。

达成目标（1）的标志是：能正确判断一元二次方程。

达成目标（2）的标志是：将方程化为一般形式，并准确判断其二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。

三、教学问题诊断分析

一元二次方程的概念是在学生学习一元一次方程、二元一次方程的基础上学习的，它既是对一元一次方程知识的巩固和拓展，也是后面学习一元二次方程，二次函数的基础。因此掌握好本节课的内容能够加深学生对一元二次方程的理解，并且将为学生今后学习二次函数打下坚实的基础。通过本节课的学习，尝试总结归纳一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点，加深学习理解与记忆。

学生通过课堂学习能掌握一元二次方程的概念及一般式，但是在实际应用过程中还是会遇到问题。

问题1：判断二次项系数、一次项系数、常数项时可能会错误。

错误原因：对运算符号和性质符号理解不清。

问题2：根据一元一次方程和一元二次方程的定义，计算满足条件未知数的值。

错误原因：一元二次方程遗漏二次项系数不能为0的前提条件。（参见例4）

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：1）一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点；

2）正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。

一元一次方程的一般形式：___________________________________。

答案：一个；1；整式；

1．下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A．        B．

C．        D．

2．如果方程ax^|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____

答案：1.B  2.-2

师生活动：师生共同回顾一元一次方程的相关知识，从而引出本节课所学内容。

【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。

（二）新知探究

【问题1】正方形桌面的面积是 9 m²，求