19.2.9 一次函数与二元一次方程组（第三课时）9页（教学设计）八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册

19.2.9 一次函数与二元一次方程组 教学设计

一、教学目标：

1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系;

2.掌握二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标的关系.

二、教学重、难点：

重点：探索一次函数与二元一次方程(组)的关系.

难点：综合运用方程(组)和函数的知识解实际问题.

三、教学过程：

问题引入

1.x+y=5 它表示什么呢？

它表示一个二元一次方程.

2.y=-x+5 它表示什么呢？

它既可表示一个二元一次方程，又可表示一个一次函数.

知识精讲

对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.

1.画出一次函数y=2x-3的图象；

2.找出方程的几组解；3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？4.在一次函数y=2x-3的图象上点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的解吗？

【归纳】一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解.

方程组

思考：1.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？

2.直线y=-x+5和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？

解方程组得

【归纳】由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标. 因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.

典例解析

例1.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y