第三单元 第6课时 公因数和最大公因数（教学设计）（5页）五年级数学下册同步高效课堂系列 苏教版

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系，提高学习兴趣。

2. 掌握求公因数与最大公因数的求法。

1.笑笑家的客厅长7.2米，宽4.8米，需要铺上方砖，现有50cm*50cm，60cm*60cm，80cm*80cm三种规格的正方形地板砖，他们应选哪种规格的方砖可以避免不裁砖？

【设计意图： 联系生活实际问题，引发学生思考，为学习探究创设情境。】

二、知识链接—构“联系”

用不同的方法分解质因数。

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三、新知探究—习“方法”

任务01：理解和认识公因数

课件出示：用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。

师：仔细观察，说说你发现了什么信息？

师：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能将长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？分小组讨论、操作，并说说你的理由。

反馈：（1）12÷6=2      18÷6=3

边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。

（2）12÷4=3     18÷4=4……2

边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。

师：观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？

引导学生得出：边长6是长方形两边12和18的因数，所以能正好铺满。

边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。

师：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。

反馈：12÷1=12    18÷1=18

12÷2=6    18÷2=9

12÷3=4    18÷3=6

边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。

师：你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

引导学生观察得出：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。

师：那么哪些数既是12的因数，又是18的因数？

师指出：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。

师：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？

反馈：4是12的因数，但不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。

师：先这样两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。

【设计意图：引导学生借助算一算、摆一摆等活动，直观认识公因数，使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验。在进一步探究中，让学生感受到公因数的在具体环境中的意义，感受数学中的魅力，激发学生探究的积极性与兴趣。】

任务02：探究求公因数和最大公因数的方法

师：两个数公有的因数，是它们的公因数。那么你能找出8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？想想可以怎么找。

反馈：（1）分别列举出8和12的所有因数，再找一找。

8的因数：1，2，4，8。

12的因数：1，2，3，4，6，12。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

（2）先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。

8的因数：1，2，4，8。

其中1，2，4也是12的因数。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

师追问：为什么先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数？

反馈：我认为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

师：那也就是说，还可先找出……？

师：能具体说说怎么找吗？

反馈：12的因数：1，2，3，4，6，12。

其中1，2，4也是8的因数。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

师：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。你能说说什么是两个数的最大公因数吗？

引导学生得出：两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

【设计意图：通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样，培养学生能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。】

注意：最大公因数有且只有一个。

（3）用集合图表示公因数

课件出示：

8的因数：1，2，4，8。

12的因数：1，2，3，4，6，12。

师：圈出12和18相同的因数。

根据学生的回答，课件出示：