24.1.3 弧、弦、圆心角（教学设计）（7页）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

24.1.3  弧、弦、圆心角 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.1.3  弧、弦、圆心角，内容包括：理解圆心角的概念和探索弧、弦、圆心角之间的关系．

2.内容解析

本节课我们首先探索圆的旋转不变性，在学生掌握此性质的基础，我们继续探索弧、弦、圆心角之间的关系.它是继垂径定理后圆的又一个重要性质，也是圆中论证同圆或等圆中，弧相等、圆心角相等、弦相等的主要依据，还是研究圆周角以及圆的其他知识的重要基础，是转化思想的具体体现．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索弧、弦、圆心角之间的关系．

二、目标和目标解析

1.目标

1）理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.

2）掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算.

3）在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题.

2.目标解析

达成目标1）的标志是：利用圆心角的判别方法辨析圆心角.

达成目标2）的标志是：理解同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等， 并能运用此关系进行相关的证明和计算.

达成目标3）的标志是：理解圆的旋转不变性，并能从旋转的角度对结论进行论证；学生能将弦相等、弧相等、圆心角相等的问题进行转化．

三、教学问题诊断分析

学生在刚开始探索弧、弦、圆心角之间的关系时可能感到困难，在证明角相等，线段相等有关问题时受思维定式的影响，学生往往会利用三角形全等进行证明．以及在归纳总结弧、弦、圆心角之间的关系时，遗漏“同圆或等圆”这个条件.

基于以上分析，本课的教学难点是：探索及归纳弧、弦、圆心角之间的关系．

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？

师生活动：教师提出问题，学生回答．

【设计意图】先回顾中心对称图形的相关知识，为本节课学习圆的旋转不变性做好铺垫。

（二）探究新知

【问题一】圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？

【问题二】你发现了什么？

师生活动：教师提出问题，学生通过观察课件中圆的动画过程解决第一个问题.针对第二个问题，允许课堂出现不同的观点，激发学生学习兴趣，最后由教师引导学生归纳得出圆性质：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.

【问题三】把圆绕着圆心旋转60°，90°，120°，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？

【问题四】你发现了什么？

师生活动：教师提出问题，学生通过观察课件中圆的动画过程解决第一个问题.针对第二个问题，允许课堂出现不同的观点，激发学生学习兴趣，最后由教师引导学生归纳得出圆性质：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合（圆的旋转不变性）.

【设计意图】理解与掌握圆的旋转不变性，为接下来探索弧