24.1.2 垂直于弦的直径（教学设计）（8页）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

24.1.2 垂直于弦的直径 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.1.2 垂直于弦的直径，内容包括：垂径定理和垂径定理的推论．

2.内容解析

圆有许多重要性质，其中最主要的性质是圆的对称性(轴对称性和旋转不变性)，它是探索其他性质的基础，垂径定理正是圆的轴对称性的具体体现．它是圆中证明线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为和圆有关的其它计算、证明、作图提供了重要的方法和依据，此外垂径定理也为研究弦、弧、圆心角定理提供了研究方法．

垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂径定理的探索及初步应用．

二、目标和目标解析

1.目标

1) 理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；

2) 通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．

2.目标解析

达成目标1）的标志是：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理.

达成目标2）的标志是：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.

三、教学问题诊断分析

垂径定理的题设与结论比较复杂，题设的变式比较多样，一些学生不能把握题设的本质，从而造成对定理的理解不深入．

基于以上分析，本课的教学难点是：利用垂径定理进行计算．

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】简述轴对称图形的概念？说出常见的轴对称图形？

师生活动：教师提出问题，学生回答．

【设计意图】先回顾轴对称的相关知识，为本节课学习圆的轴对称性做好铺垫．

（二）探究新知

【活动一】将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？

师生活动：教师提出问题，学生尝试将已准备的圆形纸片对折，观察折叠后的图形并解决这个问题.教师通过多媒体展示圆形纸片的折叠过程，引导学生归纳得出圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.

【设计意图】掌握圆的轴对称性.

【活动二】在圆形纸片上作⊙O的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？

师生活动：教师提出问题，并通过多媒体展示折叠过程，学生观察动态过程，容易发现以下内容：点A与点B重合，AE与BE重合， 重合， 重合，由此得出：AE=BE, = ， =

【证明一】已知：如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E.求证：AE=BE.

师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题.师通过多媒体展示证明过程.

证明：连接OA、OB, 在△OAB中，

∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形又∵ CD⊥AB,∴AE=BE

即CD是AB的垂直平分线.这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直线CD对称.

【提问】由此你觉得垂直于弦的直径有什么特点呢？

师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题