22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质（教学设计）（8页）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

22.1.3 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质第2课时，内容包括：二次函数y=a（x-h）²的图象特征和性质。

2.内容解析

本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax²和y＝ax²+k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．本节课的核心内容是通过类比y＝ax²的图象特征和性质进行探究二次函数y=a（x-h）²的图象特征和性质．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数y=a（x-h）²的图象特征和性质．

二、目标和目标解析

1.目标

1）用描点法画二次函数y=a（x-h）²图象。

2）通过观察图象能说出二次函数y=a（x-h）²的图象特征和性质。

3）由二次函数y=的图象特征及性质类比地学习二次函数y=a（x-h）²的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到二次函数y=a（x-h）²图象．

达成目标（2）的标志是：知道抛物线y=a（x-h）²的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高(低)点，增减性．理解抛物线y=a（x-h）²的图象相当于把抛物线y=ax²的图象向左（h<0）或向右（k>0）平移           |h|个单位.

达成目标（3）的标志是：在探究二次函数y=a（x-h）²的图象和性质的过程中，先通过类比二次函数y=的研究方法，得出二次函数y=a（x-h）²（a＞0）的图象特征及性质，a＜0的情况又是类比a＞0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出二次函数y=a（x-h）²的图象特征和性质．

三、教学问题诊断分析

通过之前的课程学习，学生对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画二次函数y=a（x-h）²图象．在本节课上，学生第一次画顶点不在y轴的抛物线图象，而是(h，0)．对于二次函数y=a（x-h）²，需要学生用数形结合的思想进行研究．

基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数y=a（x-h）²的图象特征和性质．

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】尝试说出二次函数y＝ax²＋k图象特征和性质？

师生活动：教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝ax²＋k的图象和性质进行板书．

【设计意图】复习回顾二次函数y＝ax²＋k的图象特征和性质，为本节课学习二次函数y=a（x-h）²的图象特征和性质进行铺垫．

（二）探究新知

【问题】用描点法画二次函数 y=² 和y=²的图象。

师生活动：学生动手实践画出二次函数y=² 和y=² 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程。

【问题】抛物线y= ² 和y= ²的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？

师生活动：小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方面描述图象特征和性质．如果学生在探究过程出现困难，需教师引导学生回顾二次函数y＝ax²＋k的相关内容，类比探究．

师：你能说出二次函数y=a（x-h）² (a＞0)的图象特征和性质吗？

师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：

一般地，当a>0时，抛物线y=a(x-h)²的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为0.

在对称轴的左侧，抛物线从左到右 呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.

即当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.

【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=