22.1.1 二次函数 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.1.1 二次函数第1课时，内容包括：从实例中归纳出二次函数的概念及二次函数的辨析。
2.内容解析
教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问。让学生通过观察、探究与归纳，得到二次函数的概念，最后进行应用。本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法。这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次函数的概念。
二、目标和目标解析
1.目标
1）理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
2）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用二次函数表示变量之间的数量关系，并通过合作交流体验学习数学的乐趣。
2.目标解析
本章是在学生学习了一次函数、正比例函数的基础上，进一步学习函数的知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是初中阶段研究的一个非常重要的函数，在历年中考题中占有较大比例。同时，二次函数和一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。通过进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的概念，为后续学习二次函数图像与性质打好基础，所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
二次函数是解决实际问题的一个有效手段，本节课只要求学生通过题目内容列出二次函数解析式，内容较为简单。但需注意在后续学习利用二次函数解决实际问题中，二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论和实际中加以综合讨论和认定。
达成目标（1）的标志是：能正确判断二次函数。
达成目标（2）的标志是：根据实际问题列出二次函数关系式。
三、教学问题诊断分析
学生在思考S=6a2 ，，y=20x2+40x+20的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生先回忆一次函数的定义，对比一次函数与以上等式的异同，发现以上等式：①等号左边是函数 ②右边是关于自变量x的二次式 ③未知数最高次数是2。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从实例中归纳出二次函数的概念及二次函数的辨析。
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
【提问】
- 你还记得函数的概念吗？
- 想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？
- 到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？
师生活动：学生积极回答问题，教师给出正确答案。
【设计意图】先回顾函数的相关知识，为本节课学生学习二次函数做好铺垫。
（二）探究新知
【问题1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则
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