21.3 实际问题与一元二次方程（销售问题、图表问题、动点问题）12页（教学设计）九年级数学上册（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.3 实际问题与一元二次方程第3课时，内容包括：利用一元二次方程解决销售问题、图表问题和动点问题。

2.内容解析

本节课学习如何利用一元二次方程解决销售问题、图表问题和动点问题。与销售问题有关的题目中通常会出现“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”。销售问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润。该类问题的等量关系式一般是：单件利润×销售量=总利润。销售问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。图表信息问题是近几年中考的热点题型，解决图表信息题的关键是：准确理解图表所提供的信息。以图表形式给出条件，列一元二次方程解决现实生活中的相关问题是此类考题的一个重要方面。想要解决动点问题，首先要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量和其他量之间的联系，动中窥静，以静制动。动态几何问题中常关心“不变量”，在求某个特定位置或特定值时，经常建立方程模型求解。通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，培养学生分析问题和运用一元二次方程解决实际问题的能力。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：找出实际问题中的等量关系，正确列出一元二次方程。

二、目标和目标解析

1.目标

1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。

2）通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。

2.目标解析

达成目标1)的标志是：通过审题，根据“销售问题”中每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润从而根据等量关系构建一元二次方程。根据“图表问题”中图表所提供的信息构建一元二次方程。根据“动点问题”中图形的变化过程构建一元二次方程。找等量关系，正确列出方程并求解，从而解决实际问题。

达成目标2）的标志是：对用方程解决实际问题的步骤（审、设、列、解、验、答）进行回顾、总结和深化，体会一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型。

三、教学问题诊断分析

九年级学生已具备一定的建模思想，也接触了一些实际问题，了解将实际问题转化为数学问题的一般步骤，积累了一定的解题经验和方法。学生解决“销售问题”的困难是：根据每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润从而根据等量关系构建一元二次方程，再结合题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句选择合适的答案。学生解决“图表问题”的困难是：准确理解图表所提供的信息。学生解决“动点问题”的困难是：搞清楚图形的变化过程。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：发现实际问题的等量关系。

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】回顾列方程解决实际问题的基本步骤?

师生活动：教师提问，学生回答。

【设计意图】先回顾列方程解决实际问题的相关知识，为本节课学生学习利用一元二次方程解决销售问题、图表问题、动点问题做好铺垫。

（二）探究新知

【问题】九年级学生小明在暑假期间勤工俭学。

1）他每天在批发市场以每斤2.5元买进黄瓜，再到市场以每斤4元卖掉黄瓜，那么他每卖1斤黄瓜可以赚到      元；

2）如果他每天都能卖完50斤黄瓜，则他每天收入是        元。

3）他每天外面吃饭需花费20元，则他每天实际可以获得_____________元。

师生活动：学生独立思考，尝试给出答案。

【提问】根据上述问题，你能售价、进价、利润、支出之间存在的关系吗?

1）单件售价-单件进价=单件利润

2）单件利润×销量=总利润

3）总利润-支出=实际利润（或：销售总额-成本总额-支出=实际利润)

师：你们知道与销售问题有关的其它等量关系吗？

师生活动：学生独立思考，尝试给出答案。教师负责引导与补充