17.2 勾股定理的逆定理（单元教学设计）27页【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册（人教版）

17.2　勾股定理的逆定理（单元教学设计）

一、【单元目标】

1．理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会证明．

2．会用勾股定理判别已知三角形是否为直角三角形．

3．了解原命题、逆命题、逆定理等概念及其关系．

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约1课时

教学重点： 勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理．

教学难点： 勾股定理的逆定理的证明．

五、【教学问题诊断分析】

1.【情景引入】

问题1 前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗?师生活动:师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系.

追问:我们知道一个直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，则有a²+b²=c².反过来，若一个三角形的三边具有a²+b²=c²的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢?今天我们一起来研究这个问题.

设计意图:通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，引导学生自然合理地提出问题.

问题2 据说古埃及人用图1的方法画直角:把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.你认为结论正确吗?

师生活动:学生测是课本中的三角形的角度，并计算三边长的关系.

设计意图:介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣.

实验操作:(1)画一画:下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长(单位:cm)画出三角形:

①2.5，6，6.5;

②6，8，10.

(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.

(3)想一想:请判断这些三角形的形状，并提出猜想.

设计意图:教学中先要求学生画几个三角形，测量边长，然后计算边长的平方，并分析最长边的平方与其他两边平方和之间的关系，最后引导得出结论,这种测量、计算、归纳和猜想的过程，是典型的几何探索过程，

2.【证明勾股定理的逆定理】

问题3 要证明一个命题是真命题，我们首先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知、求证.请大家完成.

师生活动:学生独立画出图形，写出已