3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题（教学设计）（9页）七年级数学上册（人教版）

3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题.

2.内容解析

这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解配套问题和工程问题的背景.

(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

(3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.

2.目标解析

掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐.

三、教学问题诊断分析

本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考.在进行教学设计时力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则.通过教学活动，让学生自主探究，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.

四、教学过程设计

（一）自学导航

1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？

解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.

2.铅笔每支1元，钢笔每支8元. 小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元. 问小明买了铅笔钢笔各多少支？

解：设小明买了x支铅笔，则买了_______支钢笔，根据题意，列得方程______________.

3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调 x 人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.

（二）情境引入

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？

（三）考点解析

例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.

分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.

螺母总量=螺钉总量×2

列表分析：

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程

2000(22－x)＝2×1200x .

解方程，得    x＝10.

所以        22－x＝12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

思考：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程

2×1200(22－x)=2000x

解方程，得     x=12

所以          22－x=10

答：应安排10名工人生产