第二十章 数据的分析 章节复习（教学设计）（15页）八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册

第二十章 数据的分析 章节复习 教学设计

一、教学目标：

1.掌握平均数、众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义; (重点)

2.会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;(重点)

3.解决简单的实际问题. (难点)

二、教学过程：

知识网络

知识梳理

一、平均数

1.算术平均数：

一般地，对于n个数x₁，x₂，…，x_n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做(读作x拔)

2.加权平均数：

Ι一般地，若n个数x₁，x₂，…，x_n的权分别是w₁，w₂，…，w_n，则

叫做这n个数的加权平均数.权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.

(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；

(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.

Ⅱ在求n个数的平均数时，如果x₁出现f₁次，x₂出现f₂次，…，x_k出现f_k次(这里f₁+f₂+…+f_k=n)，那么n这个数的平均数

也叫做x₁，x₂，…，x_k这k个数的加权平均数，其中f₁，f₂，…，f_k分别叫做x₁，x₂，…，x_k的权.

二、中位数

★中位数的确定：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：

①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；

②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

★中位数的特征及意义：

1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中.

2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．

3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．

三、众数

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.

当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.

★众数的特征：

1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.

2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.

3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.

四、方差

方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

s²=  [(x₁– )²+(x₂ – )²+•••+(x_n – )²]

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差