21.2.1 解一元二次方程（直接开平方法）6页（教学设计）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

21.2.1 解一元二次方程（直接开平方法）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.2.1 配方法第1课时，内容包括：利用直接开平方法解一元二次方程。

2.内容解析

教材通过引入实际问题，利用方程的思想建立数学模型，结合我们已学平方根的相关知识，介绍求解形如x²＝p(p≥0方程的方法。再通过数学转化的思想，解形如(mx＋n)²＝p(p≥0)的方程。求解形如(mx＋n)²＝p(p≥0)的方程的实质是将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：利用直接开平方法解一元二次方程。

二、目标和目标解析

1.目标

通过平方根的意义，解形如x²＝p(p≥0)的方程，再通过数学转化的思想，解形如(mx＋n)²＝p(p≥0)的方程，提高学生转化的能力，从而完成新知识的学习。

2.目标解析

本节课我们用到之前所学平方根的知识，通过平方根的意义，尝试求解形如x²＝p(p≥0)的方程。在此基础上，我们想要求解形如(mx＋n)²＝p(p≥0)的方程，就需要借助数学转化的思想，将未知内容转化为已知知识，加以解决。利用转化的思想，在解形如(mx＋n)²＝p(p≥0)方程的过程中，我们可以令mx+n=t，将方程转化为t²＝p(p≥0)，则t=，所以mx＋n=，即解(mx＋n)²＝p(p≥0)方程的实质是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，并求解的过程。通过本节课的学习，锻炼学生将未知问题转化为已经掌握的知识、方法来解决的能力，理解数学转化思想。

达成目标的标志是：熟练运用直接开平方法解形如(mx＋n)²＝p(p≥0)的方程。

三、教学问题诊断分析

对于直接开平方法解一元二次方程的探索，教材中通过具体问题，利用方程的思想建立数学模型，再经历观察、探索、归纳小结等过程，结合平方根的意义，得到求解形如x²＝p(p≥0)方程的方法。再通过转化的思想，将解形如(mx＋n)²＝p (p≥0)方程转化为解两个一元一次方程的过程。解形如(mx＋n)²＝p (p≥0)方程如何“降次”，成了求解此类方程的关键，首先需要判断p的取值范围。

一般地，对于方程(mx＋n)²＝p ②，

1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个不相等的实数根x₁＝ , x₂ ＝ ；

2)当p＝0时方程②有两个相等实数根x₁＝x₂＝；

3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)² ≥0，所以方程② ≥实数根。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：如何通过“降次”的方法求解形如(mx＋n)²＝p (p≥0)方程。

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课