21.2.2 解一元二次方程（公式法）6页（教学设计）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

21.2.2 解一元二次方程（公式法）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.2.2 公式法第1课时，内容包括：利用公式法解一元二次方程。

2.内容解析

公式法是在前面学的配方法的基础上学习的，对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，代入一元二次方程的求根公式即可求解，它是所有一元二次方程的通用解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练使用公式法求解一元二次方程。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会用公式法解一元二次方程。

（2）理解用根的判别式判别根的情况。

（3）通过推导求根公式的过程，加强推理能力的训练，进一步发展逻辑思维能力，体验类比、转化、降次的数学思想。

2.目标解析

本节课我们利用配方法求解一元二次方程： ax²+bx+c=0(a≠0)，经历推导的过程，使学生理解当一元二次方程中b²－4ac的结果不同，根的情况不同。进一步得出当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0）的实数根为形式。通过本节课的学习，我们知道了公式法是一元二次方程的通用解法，但是在使用过程中需注意：a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。

用公式法解一元二次方程的关键是先将方程化为一般形式，然后将a、b、c的值代入求根公式计算即可。对于一元二次方程，公式法是解法中的通法，它的推导建立在配方法的基础上。通过配方法推导一元二次方程求根公式的过程，进一步让学生体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化思想。

达成1）目标的标志是：熟练运用公式法解一元二次方程。

达成2）目标的标志是：利用根的判别式判别根的情况，进而通过根的情况计算方程中未知数的值或取值范围。

达成3）目标的标志是：过配方法推导一元二次方程求根公式的过程，体会了可以把一些问题转化为已经掌握的知识、方法来解决问题的思想方法。

三、教学问题诊断分析

在推导一元二次方程求根公式过程中，先由具体方程变成抽象的方程引导学生从配方法入手，注意强调被开方数一定是非负数。在(x+)²=中，因为a≠0，所以4a²>0，式子b²－4ac的值需分以下三种情况进行讨论：①b²－4ac＞0②b²－4ac=0,③b²－4ac<0，从而得出当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式。

【注意】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：1）正确推导出一元二次方程的求根公式。

2）理解b²－4ac对一元二次方程根的影响。

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。

师生活动：师生共同回顾配方法解一元二次方程的步骤，从而引出本节课所学内容。

【设计意图】先回顾配方法解一元二次方程的步骤，为本节课的学习利用配方法推导一元二次方程求根公式做好铺垫。

（二）探究新知