16.1 二次根式（单元教学设计）13页【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册（人教版）

16.1 二次根式（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过提出三个问题，引出二次根式的概念，让学生对新概念的出现产生兴趣，并积极探究二次根式的概念与性质，形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展；

（1）通过一些计算面积的实例，引出二次根式的概念，让学生知道生活中也有很多二次根式的例子，同时体会到二次根式有意义的条件，确定被开方数字母的取值范围；经过二次根式的性质的发现过程，体会归纳、猜想的思想方法；同时掌握二次根式的性质并用来进行简单的计算；

（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件

被开方数(式)为非负数；有意义⇔a≥0.

3．二次根式的性质1：()²＝a(a≥0)；

4．二次根式的性质2：＝a(a≥0)．

5．代数式的定义

用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

三、【学情分析】

1．认知基础

本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算；二次根式是初中阶段重要的知识点之一，学习好二次根式，为后续的计算打下良好的基础；

2.认知障碍

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．

3．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；

4．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约3课时

教学重点： 能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；

教学难点： 能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围；经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．

五、【教学问题诊断分析】

【情景引入】

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m²，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t²，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子，，，5(h)分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

问题3：等于什么？

我们不妨取a的一些值，如