8.4 三元一次方程组的解法（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过《九章算术》里的题目，引出本章的主旨内容—三元一次方程组，通过设三个未知数，列出三元一次方程组，让学生掌握三元一次方程组的概念，再通过“消元”的思维，将三元转化为二元，再转化为一元，即可解出三元一次方程组，让学生切实体会到三元一次方程组的解法；

（1）本节将从三元一次方程组的概念出发，将概念的组成条件展现出来，使学生可以从字面意思上理解三元一次方程组的三要素：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程；

（2）通过设置小组合作探究，让学生参与教学过程，利用掌握的二元一次方程组的解法，自己动手解三元一次方程组，并从中总结出经验，培养学生的思维能力和实践能力；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

 

二、【单元知识结构框架】

三元一次方程组的解法

 

三、【学情分析】

1．认知基础

三元一次方程组的解法是相对拓展的内容，主要是对二元一次方程组的深化理解，学会将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可达到解方程组的目的；三元一次方程组的概念、解法和应用的学习，加强学生解决多个未知数题型的能力，同时丰富了对方程的理解；

2.认知障碍

三元一次方程组主要问题在于解法容易出错，遇到复杂系数的三元一次方程组问题，往往不知从何下手；三元一次方程组的应用题型，需要对情况进行分类；三元一次方程组，是对二元一次方程组问题的深入学习，要有举一反三的能力；

 

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约2课时

教学重点： 三元一次方程组的概念与解法；

教学难点： 三元一次方程组的实际应用问题；

 

五、【教学问题诊断分析】

【情境导入】

《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．

问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？

 

8.4.1三元一次方程组的概念

问题1：下列方程组中，是三元一次方程组的是(

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