8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3）8页（教学设计）2023-2024学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学七年级下册

8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3） 教学设计

一、教学目标：

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;(重点)

2.学会利用二元一次方程组解决行程等问题.(重点、难点)

二、教学重、难点：

重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.

难点：正确找出问题中的两个等量关系.

三、教学过程：

复习回顾

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)审题：弄清题意和题目中的_________；

(2)设元：用___________表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；

(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

试一试

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

问：甲、乙两种货车每辆各装货多少吨？

解：设甲、乙两种货车每辆分别装货x吨、y吨，根据题意，列得方程组

解这个方程组，得

答：甲种货车每辆装货4吨，乙种货车每辆装货2.5吨.

知识精讲

探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

讨论：

(1)购进的原材料与制成的成品在质量上一样重吗？

正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与成品质量不一样重.

(2)运费的单位“元/(t·km)”的含义.

运费=运价×数量(t)×里程数(km)

(3)15000元的公路运费是如何算出来的？

原料从A地运往工厂的公路运费+产品从工厂运往B地的公路运费=15000

(4)97200元的铁路运费是如何算出来的？

原料从A地运往工厂的铁路运费+产品从工厂运往B地的