3.4.2 实际问题与一元一次方程(二) 销售中的盈亏问题（教学设计）（9页）七年级数学上册（人教版）

3.4.2 实际问题与一元一次方程(二) 销售中的盈亏问题 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.2 实际问题与一元一次方程(二) 销售中的盈亏问题，内容包括：列一元一次方程解决销售中的盈亏问题.

2.内容解析

《数学课程标准》对本节的要求是∶能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想—建模思想，也体现了一种关键的数学技能－－翻译，通过列一元—次方程来解决实际问题中的数量关系.本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用.盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解商品销售中的相关概念及数量关系.

(2)根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.

2.目标解析

理解商品销售中所涉及的进价、标价、利润、打折、利润率等基本概念和基本关系能根据商品销售中的数量关系我出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法；通过简单例题，引导同学们.总结出这几名的关系；通过探究和讨论活动，让学生学会应用数量关系去找等量关系；培养学生分析问题和解决问题的能力；让学生在实际生活中感受到致学的重要价值.

三、教学问题诊断分析

对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差.因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究.让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程.进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.

四、教学过程设计

（一）情境引入

生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？

（二）自学导航

1.你能根据自己的理解说出它们的意思吗？

成本价：购进商品时的价格(有时也叫进价).

售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价).

标价：在销售时标出的价(有时称定价).

打折：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打8折即按标价的80%出售.

利润：在销售商品的过程中的纯收入. 即：利润=售价－成本价

利润率(盈利率)：利润占进价的百分率. 即：利润率=×100%

2.填空：

(1)原价100元的商品打8折后价格为______元；

(2)原价100元的商品提价40%后的价格为_____元；

(3)进价80元的商品以100元卖出，利润率是________；

(4)原价x元的商品打8折后价格为________元；

(5)原价x元的商品提价40%后的价格为_______元；

(6)原价10元的商品提价p%后的价格为______________元.

3.想一想：

(1)如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？

利润=60－40=20(元)

(2)如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？

利润=20－40=－20(元)，即亏损20元.

(3)假设一件商品的进价是40元，(1)如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？(2)如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？

利润=进价×利润率

(1) 商品的利润是40×25%=10(元)

(2) 商品的利润是40×(－25%)=－10(元)，即亏损10元.

（三）合作探究

探究：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

问题2：销售的盈亏决定于什么？

盈利：总售价(120元)＞总成本；亏损：总售价(120元)＜总成本；不盈不亏：总售价(120元)＝总成本.

问题3：两件衣服的成本各是多少元？

盈利的一件

解：设盈利25%的那件衣服进价是x元. 根据题意，得

x+0.25x=60

解方程，得        x=48

亏损的一件

解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据题意，得

y－0.25y=60

解方程，得      y=80

两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128(元)

而两件衣服的售价是60＋60＝120(元)