1.4 有理数的乘除法（单元教学设计）（23页）2023-2024学年七年级数学（人教版）

1.4 有理数的乘除法（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过引入小学学习的乘法的意义，观察其形式的特点与变化情况，总结出有理数乘除法的计算规则；通过举例引导，深化对有理数乘除计算的熟悉，加强计算训练；

（1）运用学过的知识进行引导，深化，培养学生的举一反三的能力，牢牢掌握有理数的乘除法计算法则，并总结出计算的方法和技巧，同时能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算；

（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

1．有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(2)任何数与0相乘都得0.

2．多个有理数相乘的法则

3．乘法交换律：a×b＝b×a；

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；

乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.

4、有理数除法法则：

（1）．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×b(1)(b≠0)．

（2）．两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何一个不为0的数，都得0.

5．有理数加减乘除混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．

利用运算律简化运算

运用计算器进行有理数的混合运算

有理数混合运算的应用

三、【学情分析】

1．认知基础

有理数的乘除计算比加减计算相对复杂一些，但牢记乘除法的计算法则，可以熟练地解决这一块的计算问题；同时有理数的加减乘除计算，需要注意符号的问题，同时计算顺序不能搞错；

2.认知障碍

有理数的乘除计算，当式子比较复杂时，考验学生的计算能力，注意符号的变化，不能漏掉“-”号；同时含括号的有理数加减乘除混合运算时，要注意计算的优先顺序，不能弄错；当发现有理数计算时可以有简便方法，一定要进行简便计算；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约4课时

教学重点：有理数的乘除运算法则；有理数的加减乘除运算；有理数的混合运算的实际应用 ；

教学难点：掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算；通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算；能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题． ；

五、【教学问题诊断分析】

【情景引入1】

1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×3(2)，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．

2．计算下列各题：

(1)5×6；　(2)3×6(1)；　(3)2(3)×3(1)；

(4)2×24(3)；　(5)2×0；　(6)0×7(2).

引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．

【情景引入2】

1．计算：(1)5(2)×0.2＝________；

(2)12×(－3)＝________；

(3)(－1.2)×(－2)＝________；

(4)(－15(2))×0＝________．

2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．

同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．

观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．

1.4.1 有理数的乘法法则

问题1：（有理数的乘法法则）计算：

(1)5×(－9);  (2)(－5)×(－9)；

(3)(－6)×(－9);  (4)(－6)×0；

(5)(－3(1))×4(1).

【破解方法】(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.

【解析】解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；

(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；

(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；