6.1.3 平方根（第三课时）7页（教学设计）七年级数学下册同步备课系列（人教版）

6.1.3 平方根 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.3 平方根，内容包括：平方根的概念、理解平方与开平方的关系、会求非负数的平方根.

2.内容解析

平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容．在介绍平方根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据．因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解平方根的概念和开平方的概念，掌握平方根的特征；会求非负数的平方根.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解平方根的概念和开平方的概念，掌握平方根的特征.

(2)能利用开平方与平方互为逆运算的关系，会求非负数的平方根.

(3）能正确区分算术平方根与平方根. 

2.目标解析

学生了解如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫a的平方根或二次方根，并会归纳出平方根的特征．即正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.学生知道开平方运算与平方运算互为逆运算，给一个非负数a，能找出所有满足x²=a的x.学生知道怎样表示一个非负数的平方根与算术平方根，会正确读出并理解一个非负数的平方根与算术平方根的意义.

三、教学问题诊断分析

学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现“=±2”的错误.在刚开始接触平方根时，可能还有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与过去学生遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：平方根与算术平方根的区别与联系.

四、教学过程设计

复习回顾

1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根表示为：(a≥0)，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

2.25的算术平方根是_____，13的算术平方根是_____.

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思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)²=9，所以这个数是3或-3.

3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？(与算术平方根互为相反数.)

归纳平方根的概念

填表：

如果我们把±1，±4，±6，±7，±分别叫做1，16，36，49，的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根.    例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.