1.2 有理数（单元教学设计）
一、【单元目标】
通过四个情境引入，引出有理数、数轴、相反数和绝对值的概念与理解；通过具体的实例、图片展现有理数的相关概念，并且帮助学生掌握基础概念，促进学生对本节内容的理解；
（1）通过列举四个情境，将有理数、数轴、相反数和绝对值的具体知识展现出来，并且可以深入理解概念，为后面的学习打下坚实的基础；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
（5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；
二、【单元知识结构框架】
知识点一、有理数的概念
(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．
(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
知识点二、有理数的分类
①按定义分类为： ②按性质分类为：
有理数负分数(正分数) 有理数负分数(负整数)
知识点三、数轴
(1)原点
(2)正方向
(3)单位长度
知识点四、数轴上的点与有理数间的关系
(1)原点表示零
(2)原点右边的点表示正数
(3)原点左边的点表示负数
知识点五、相反数
(1)只有符号不同的两个数．
(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.
(3)互为相反数的两个数和为0.
知识点六、多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．
知识点七、绝对值
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝－a（a<0）(0（a＝0）)或|a|＝－a（a<0）(a（a≥0）)
知识点八、比较有理数的大小
1．借助数轴比较有理数的大小：
在数轴上右边的数总比左边的数大
2．运用法则比较有理数的大小：
正数与0的大小比较
负数与0的大小比较
正数与负数的大小比较
负数与负数的大小比较
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容是本章的基础，同时也关系着学生对有理数的深入理解；有理数的概念与分类、数轴的表示与应用、相反数的应用和绝对值的应用，均属于比较简单的内容，要加强对概念的理解；
2.认知障碍
有理数的大小比较、数轴上的动点问题、绝对值的综合应用以及绝对值化简等属于本节较难的题型，在掌握基础概念的前提下，还需要对其意义进行理解，并加以运用，才能解决这一类问题；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约5课时
教学重点：有理数的概念与分类、数轴的三要素与表示、相反数的意义 ；
教学难点：有理数的大小比较、数轴上的动点问题、绝对值的综合应用与绝对值的化简求值 ；
五、【教学问题诊断分析】
【情境引入1】
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．
【情境引入2】
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．
提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)
嘉峪关－3℃ 长白山0℃ 颐和园20℃
提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？
3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．
提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
【情境引入3】
1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？
2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．
3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？
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