第五单元 第7课时 教学设计

有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题

教学流程

学习任务一：结合具体情境，认识组合图形的特征。

【设计意图：观察两个图案，找出组成两个图案的基本图形，并找出它们的特点关系,说一说，总结“外方内圆”、“外圆内方”图形的特点以及图形的构成。】

➯情境导入，引“探究”

教师谈话导入：同学们，中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。造型独特，图案丰富多彩，变化多端。（教师相机课件出示图片一起举例说明）

这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！

1.回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?

正方形面积公式：

圆的面积公式：

圆环的面积公式：

2.收集古代建筑的图片，分析图形的特点。

➯新知探究，习“方法”

课件出示例3中的雕窗图案。

• 学生独立自学，教师观察指导。

1.观察一下，这两种设计图案有什么联系和区别？每个图案中的圆和正方形有什么关系？

2.阅读例题内容①从图中你获得哪些数学信息？

②要解决的核心问题什么。

3.小结：根据它们的特征,我们可以把两种图案分别称为“　   　” 和 “　 　　　”。

• 学生发言，教师总结

1.学生通过观察图案总结特点：都是由正方形和圆组成的，但左边是外方内圆，正方形的边长等于圆的直径；右边是外圆内方，圆的直径等于正方形的对角线的长。

2.通过阅读和理解：1）知道了两个圆的半径1m。

2）要解决的问题是：求出正方形和圆之间的面积吗？

3.理解题意。

如果两个圆的半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。

抽象成我们学过的数学图形就是：

思考：怎样求正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。

左图求的是正方形比圆多的面积，即用正方形的面积减去圆的面积。

右图求的是圆比正方形多的面积，即用圆的面积减去正方形的面积。

学习任务二：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。

【设计意图：学生掌握了圆面积公式，能正确计算圆的面积，能认识组合图形的特点，；理解组合图形的构成，正确求组合图形中部分的面积。】

教师提出问题：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.学生观察图形特点，结合圆面积的计算公式求正方形和圆之间部分的面积。

2.独立计算，组内交流。

下面两图中，两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间阴影部分的面积吗？

分析：左图阴影部分的面积 =           的面积-         的面积；

右图阴影部分的面积 =        的面积-     的面积；

我再帮帮你：①左图中，正方形的边长和圆的直径相等，即        米；

②右图中，正方形可以看成两个三角形，这两个三角形的底和高分别是      米、    米。