第七单元 第3课时 数学广角-植树问题（3）例3教学设计

学    校   授课班级   授课教师  
学习目标 1.学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。

2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。

3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
重    点 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
难    点 理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数=植树棵数），并能运用规律解决问题。
学情分析 结合生活情境，引导学生通过观察、猜测、验证、推理等数学活动，初步掌握了在一条直线上植树问题的思想方法（模型思想），学生掌握了画图分析，观察，归纳的方法总结规律的，培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。引导学生在分析思考问题的过程中发现规律，建立数学模型。
核心素养 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

 

教学流程

学习任务一：通过阅读习题，找到核心信息，明确要解决问题的特点。

【设计意图：本环节通过设计植树方案，复习了前两个课时学习的在不封闭路线上植树的两种不同情况，一方面引入新课，另一方面本节课学习在封闭路线上植树的问题时，迁移学习方法。接着阅读题目，找到信息，明确要解决的问题，大胆猜测解决问题的方法。】

➯情境导入，引“探究”

教师谈话导入：同学们，前面我们学习了，两端都栽，两端都不栽和一端栽，一端不栽三种情况的植树问题，，今天我们来学习一种特殊的植树问题。

➯知识链接，构“联系”

为了美化街道环境，要在一条120m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？

（1）说一说，可以怎样栽树呢？

（2）两端都栽：120÷5+1=25（棵）。

两端都不栽：120÷5-1=24（棵）。

一端栽一端不栽：120÷5=25(棵）。

植树问题分几种情况?我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？

两端都栽：  棵数=间隔数+1

两端都不栽：棵数=间隔数-1

只栽一端：  棵数=间隔数

我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。

➯新知探究，习“方法”

（出示教材第106页例3）请同学们阅读例3，看看能发现哪些信息？

 

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？

2.对比，这一问题和我们之前的解决的植树问题有什么不同？

二、学生发言，教师总结

1.阅读与理解，你从题中获得哪些信息？

已知条件：在周长120m的池塘边上植树，每隔10m栽一棵。（间距）

要解决的问题：求一共要栽多少棵树。

2.想一想，说一说：本题的特别之处：

（1）不是在一条直线上。植树的路线不同，我们可以把前面学习的叫做线形植树，今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种，叫做环形植树。

（2）没有强调怎样去植树，没有植树的端点。

3.分析与解答，学生根据已知条件学生大胆猜测。

根据题中信息，想一想一共要栽多少棵树？

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