19.2.1 正比例函数的概念（第一课时）7页（教学设计）八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册

19.2.1 正比例函数的概念 教学设计

一、教学目标：

1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

二、教学重、难点：

重点：正确理解正比例函数的概念.

难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.

三、教学过程：

问题引入

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南站？

解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)

(2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即

y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

思考：y=300t 中自变量与常量用什么运算符号连接起来？

知识精讲

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________. (2)铁的密度为7.8g/cm³，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm³)变化而变化；________. (3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________. (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.

认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？

(1) l=2πr  (2) m=7.8V  (3) h=0.5n  (4) T=-2t

正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：(1)k是常数，且k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.

典例解析

例1.判断下列函数解析式是