2023-2024学年人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计（6页）

内容解析

二次函数y＝ax²的图象和性质．

2.内容解析

本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究二次函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定二次函数的性质．

一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的函数．本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间．它们的内容结构有许多相似的地方，本章的学习过程可以类比一次函数开展，通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质．

本章从二次函数y＝ax²出发，再依次讨论y＝ax²＋k，y＝a(x－h)²，y＝a(x－h)²＋k的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象特征及性质．因此二次函数y＝ax²是本章后续内容研究的基础．

本节课从图象、开口方向、对称性、顶点、最值、开口大小对二次函数y＝ax²的图象特征进行描述，并学习二次函数y＝ax²的增减性：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：观察函数y＝ax²的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质．

目标和

目标解析

(1)会用描点法画出形如y＝ax²的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．

(2)通过观察图象能说出二次函数y＝ax²的图象特征和性质．

(3)能利用二次函数y＝ax²的图象和性质解决数学问题，进一步渗透数形结合的思想.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点，连线；知道二次函数的图象是抛物线，能指出抛物线的对称轴和顶点．

达成目标(2)的标志是：知道抛物线y＝ax²的图象形状，开口方向，对称轴，顶点，最值，开口大小；对于函数y＝ax²，通过观察它的图象知道y随x的增大如何变化．

达成目标(3)的标志是：学生观察二次函数解析式能够说出函数的图象特征和性质；利用二次函数的性质准确地解决数学问题.

本节课的教学难点是：分段讨论二次函数y随x的增大如何变化．