8.2 消元-解二元一次方程组（单元教学设计）15页【大单元教学】2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

8.2 消元—解二元一次方程组（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过情境引入，引起学生学习的兴趣，同时引发学生思考二元一次方程组的解法；可以在课堂上进行分组讨论，调动每个学生的积极性，用不同的方法来解决问题，促进学生思维的发散性；

（1）通过列举《一千零一夜》里面的故事，引发孩子将故事里面的文字转化为数学问题，并自己列出二元一次方程组；再抛出问题——如何解出这个二元一次方程组，加深学生对二元一次方程组的理解，并对二元一次方程组的解有清晰的认识；

（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，用头脑风暴的方式激发学生的积极性，同时对二元一次方程组的解法有更加深刻的理解；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

消元—解二元一次方程组

三、【学情分析】

1．认知基础

代入法和加减法解二元一次方程组，是解决二元一次方程组问题的关键，也是最基础的计算技巧；通过了解代入法和加减法，可以发现二元一次方程组的解法核心就是“消元”，将二元转化为一元，从而达到解二元一次方程组的目的；

2.认知障碍

学生在使用代入法还是加减法解二元一次方程组时，会纠结用哪个方法比较好，解的过程中会出现计算错误，尤其是带有复杂系数的二元一次方程组；另外就是对于算出的结果不进行检验，导致答案错误；对于一些需要整体代入的二元一次方程组，往往会出现手足无措的情况，做题技巧单一；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约2课时

教学重点：代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组，整体代入解二元一次方程组；

教学难点： 整体代入解二元一次方程组；

五、【教学问题诊断分析】

【情境引入】

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组x－1＝y＋1.(x＋y＝3（y－1），)可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？

5.1.1用代入法解二元一次方程组

问题1：（用代入法解二元一次方程组）用代入法解下列方程组：

(1)x＋5y＝1；②(2x＋3y＝－19，①)                (2).②(x＋2)

【破解方法】对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为4x－3y＝－5，④(2x－3y＝1，③)观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程