25.2 用列举法求概率（第一课时）
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时 列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．
2.内容解析
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．
二、目标和目标解析
1.目标
1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.
2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．
达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：
1）列表；
2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；
3）利用概率公式，计算出事件的概率．
三、教学问题诊断分析
学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．
基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问】简述概率计算公式？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．
（二）探究新知
【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？
师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.
【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．
【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币两面一样.
2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
3）问题一中的游戏公平吗？
师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为，和．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.
师：你觉得问题一中的游戏公平吗？
师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的.
教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.
【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.
②每个结果出现的可能性相等.
【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？
师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；
先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．
【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．
（三）典例分析与针对训练
例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________
【针对训练】
- 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________
- 如图，4×2的正方形的网格中
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