19.2.3 一次函数的概念（第一课时）6页（教学设计）八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册

19.2.3一次函数的概念 教学设计

一、教学目标：

1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；

2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）

二、教学重、难点：

重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。

难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。

三、教学过程：

问题引入

问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.

分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为

y=5-6x

这个函数也可以写为   y=-6x+5

这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即

y=-6×0.5+5=2(℃)

知识精讲

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？

(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________.

(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.______________.

(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).______________.

(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm²)随x的变化而变化.______________________.

认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？

(1) c = 7t-35 (20≤t≤25)     (2) G = h-105

(3) y = 0.1x+22               (4) y = -5x+50 (0≤x＜10)

正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.

【归纳】一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.

特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.

思考：一次函数与正比例函数有什么不同？

当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

典例解析

例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？

，，，，．

解：，是正比例函数，；

是一次函数，，；

不是一次函数，也不是正比例函数；

，是一次函数，，；

，不是正比例函数也不是一次函数．

【针对练习】下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

（1）y=-8x；   （2）y=；    （3）y=5x²+6；    （4）y=-0.5x-1；

（5）y= -1；  （6）y= -13；（7）y=2(x-4)；   （8）y= .

解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.

例2.当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？

解：若y＝(5m－3)x²－n＋(m＋n)是关于x的