3.4 实际问题与一元一次方程（单元教学设计）23页【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册（人教版）

3.4 实际问题与一元一次方程（单元教学设计）

一、【单元目标】

本节课通过以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．

（1）从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力；

（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

1．配套问题：找出等量关系

2．工程问题：

(1)工程总量＝效率×时间．

(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.

销售问题中的两个基本关系式：

(1)利润＝售价－进价；

(2)利润率＝商品进价(利润)×100%.

(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．

(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．

1．球类比赛中的积分问题

2．表格信息类问题

3．方案选择性问题

4．分段计费问题

三、【学情分析】

1．认知基础

本节知识是比较重要的，需要学生将题目中的数量关系找出来列出方程，并用一元一次方程的解法来解方程，最后还需要验证一下答案；方程是解决实际问题的重要方法之一，一定要学会找数量关系，同时解方程也很重要；

2.认知障碍

不同的实际问题，解决思路是不一样的，同时还要考虑到实际问题的存在性，即所求的结果是否符号具体情况，如果不符合，要进行排除；另外就是有一些实际问题是需要进行分类讨论的，根据题意的分析，合理的进行分类，是解决此类问题的重要方法；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约4课时

教学重点： 体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；学会解决信息图表问题的方法；验建立方程模型解决问题的一般过程；

教学难点： 培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．；

五、【教学问题诊断分析】

【情景引入1】

近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？

【情景引入2】

1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．

2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．

【情景引入3】

某次男篮联赛常规赛最终积分榜：

问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？