2.2 整式的加减（单元教学设计）（20页）2023-2024学年七年级数学上册（人教版）

2.2  整式的加减（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过三个情景引入，引导学生对合并同类项、去括号和整式的加减的理解；激发学生的思考能力，培养学生遇到问题思考的习惯；形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展；

（1）构造具体的情景引入，让学生了解如何合并同类项、去括号和对整式进行加减计算；

（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．

判断同类项的条件：两相同，两无关

2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

3、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

4、整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

三、【学情分析】

1．认知基础

本节内容是后续整式章节计算题型的基础，同时也是整个初中阶段的重点内容之一；学会合并同类项、去括号和整式的加减计算规则，帮助学生更好地对整式进行理解；

2.认知障碍

合并同类项时要注意含参问题的解决方式；去括号法则一定要牢记，尤其是括号前面是“-”的时候，要记得去掉括号后，将括号里面的符号进行改变；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约3课时

教学重点： 使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算

教学难点： 使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并；掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题；能用整式加减运算解决实际问题；

五、【教学问题诊断分析】

【情景引入1】

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．

自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab²、6ab.

【情景引入2】

还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？

方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．

方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．

【情景引入3】

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a²－2b²)－3(2a²＋b²)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

2.2.1 合并同类项

问题1：（同类项的识别）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．

(1)－x²y与2(1)x²y；

(2)2³与－3⁴；

(3)2a³b²与3a²b³；

(4)3(1)xyz与3xy.

【破解方法】(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．

【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．

解：(1)是同类项，因为－x²y与2(1)x²y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；

(2)是同类项，因为2³与－3⁴都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；

(3)不是同类项，因为2a³b²与3a²b³中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；

(4)不是同类项，因为3(1)xyz与3xy中所含字母不同，3(1)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．

问题2：（已知两个单项式是同类项，求字母指数的值）若－5x²y^m与xⁿy是同类项，则m＋n的值为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

【破解方法】注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．

【解析】∵－5x²y^m和xⁿy是同类项，

∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，

故选C.

问题3：（合并同类项）将下列各式合并同类项．

(1)－x－x－x；

(2)2x²y－3x²y＋5x²y；

(3)2a²－3ab＋4b²－5ab－6b²；

(4)－ab³＋2a³b＋3ab³－4a³b.