26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）6页（教学设计）九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时），内容包括：反比例函数的图象与性质.

2.内容解析

本节课先通过画函数y=  和y= 图象，认识反比例函数特征，从而得出反比例函数的性质.对于反比例函数的研究分别从k＞0，k＜0两种情况入手，从函数所在象限、增减性对反比例函数y= （k＞0）的图象特征进行研究，从而得到反比例函数y= （k＞0）的性质．此外，k＜0的情况又是类比k＞0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出反比例函数y= 的图象特征和性质．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：观察反比例函数y= 的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质．

二、目标和目标解析

1.目标

1）用描点法画反比例函数的图象.

2）体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．

2.目标解析

达成目标1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到反比例函数y= 图象．

达成目标2）的标志是：由反比例函数y= （k＞0）的图象及性质类比地学习反比例函数y= （k<0）的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法.

三、教学问题诊断分析

学生在学习一次函数、二次函数时，已经掌握了用描点法画函数图象的方法，理解图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”．在本节课上，学生要面对双曲线型函数图象，它与一次函数、二次函数图象的区别在于：函数分两段且不连续，并且函数图象与坐标轴无交点．虽然在研究一次函数、二次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好地利用图象来解释问题．

基于以上分析，本节课的教学难点是：根据反比例函数的图象归纳反比例函数的性质．

四、教学过程设计

（一）复习巩固

【提问一】什么是反比例函数？

【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？

【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象是什么？

师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.

【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究反比例函数的图象与性质打好基础．

（二）探究新知

画反比例函数 y=  和y=  的图象？

师生活动：学生动手实践画出反比例函数 y=  和y= 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程.

观察反比例函数y= 和y= 的图象，回答问题：

1)每个函数图象分别位于哪些象限？

2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？

3）观察函数图象，你还能发现什么呢？

师生活动：学生积极回答问题，允许出现不同的观点，教师引导与纠正，最后做如下归纳：

当k＞0时，反比例函数y =  的图象和性质：

1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；

2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.

【设计意图】在教学活动的编排上，先让学生画反比例函数y= 和y= 的图象，再根据图象，尝试归纳反比例函数y= （k＞0）的性质.

画反比例函数 y=-  和y=- 的图象？

师生活动：学生动手实践画出反比例函数y=- 和y=-的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程.