28.2.1 解直角三角形( 教学设计）（8页）九年级数学下册同步备课系列（人教版）

28.2.1 解直角三角形 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.2.1 解直角三角形，内容包括：直角三角形的解法.

2.内容解析

本节课是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下了基础，在本章起到承上启下的作用

由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个(其中至少有一个是边)唯一确定，有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素的大小求出其他元素的大小，这就是解直角三角形.解直角三角形时，常常需要借助相应的直角三角形图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线），这个过程体现了数形结合的思想.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：直角三角形的依据和解法．

二、目标和目标解析

1.目标

1）理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.

2）能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

2.目标解析

达成目标1）的标志是：理解在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：

1）直角三角形的五个元素：边：a、b、c，角：∠A、∠B

2）三边之间的关系：（勾股定理）

3）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°

4）边角之间的关系：

sin A=   =   ，sin B=   =

cos A=   =

tan A=   =

达成目标2）的标志是：根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素.

三、教学问题诊断分析

在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，虽然通过三角函数的概念的学习，学生有一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的三角函数关系式，还是有些困难，易混淆，也易出错另外，解直角三角形时往往需综合运用勾股定理、三角函数等知识，具有一定的综合性.

基于以上分析，本节课的教学难点是：灵活运用简便方法解直角三角形.

四、教学过程设计