8.3 实际问题与二元一次方程组（单元教学设计）16页【大单元教学】2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

8.3 实际问题与二元一次方程组（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过一道古算题，将其转化为现代文，让学生感受语言的魅力，同时对我国古人的数学智慧有深刻的体会；加深对二元一次方程组应用题的理解，同时学会如何设未知数，列二元一次方程组，检验二元一次方程组的答案等等，形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展；

（1）利用古算题，开启我们这一章节的学习，学会根据题意列出符合的二元一次方程组，再用前一节学习的解法求出二元一次方程组的解，并会将求出的结果代入进行检查，看是否符合题意，不符合的要舍去；

具体的二元一次方程组应用题，本教学设计安排了和差倍分问题、变化率问题、行程问题、几何问题、图表信息问题和方案问题等，通过不同的题型加强学生对应用题的理解，做到：“见题有数”，灵活运用知识点解决实际问题；

• 通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对应用题型的理解；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

实际问题与二元一次方程组

三、【学情分析】

1．认知基础

二元一次方程组的应用题是数学中常见的应用题型，这里我们要学会设两个未知数，通过二元一次方程组的解法求出答案，求出的结果要进行验算；通过不同类型的应用题型，加强我们对应用题型的理解，为我们之后解决函数类的应用题打下基础；

2.认知障碍

学生在找等量关系时，往往会混淆概念，导致列不出二元一次方程组；另外就是解二元一次方程组会出现失误，导致计算错误；最后就是不检验答案，导致算出的结果不符合要求；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约3课时

教学重点：和差倍分问题、变化率问题、行程问题、几何问题；

教学难点： 图表信息问题和方案问题等；

五、【教学问题诊断分析】

【情境引入】

古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？

5.1.1利用二元一次方程组解决实际问题

问题1：（和差倍分问题） 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？

【破解方法】已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．

未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x、y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立