24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）7页（教学设计）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时） 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时），内容包括：圆的切线长定理和三角形的内切圆.

2.内容解析

圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线长定理及应用.

二、目标和目标解析

1.目标

1)了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理，并会用其解决有关问题．

2)经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想．

2.目标解析

达成目标1）的标志是：理解切线长，三角形的内切圆、内心的概念，掌握切线长定理及三角形内切圆半径与三边的关系，并会用其解决有关问题．

达成目标2）的标志是：经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想．

三、教学问题诊断分析

学习本节课时，学生已经具备了切线、三角形全等、等腰三角形等知识，并会利用它们证明线段等和角等．但对于切线长的概念，学生往往容易和切线混淆．另外，学生已经习惯于利用全等三角形和等腰三角形证明线段相等，还不习惯于应用切线长定理证明线段等角等．在学习三角形内切圆和内心时，容易和三角形外切圆和外心概念混淆，注意：

三角形内心是：三角形三条角平分线的交点.

三角形外心是：三角形三条中垂线的交点.

本节课的教学难点是：切线长定理及三角形内切圆半径与三边的关系的应用．

四、教学过程设计

（一）探究新知

【问题一】在同一个平面内，有一点P和⊙O，则点P和⊙O有几种位置关系？

师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．

【设计意图】通过回顾点与圆的相关知识，为本节课探究切线长定理打好基础.

【问题二】过点P能否作⊙O的切线？如果能，说明作法？如果不能，说明理由？

师生活动：教师提出问题，学生需分情况讨论（点在圆内、点在圆外、点在圆上）， 根据不同的情况给出结论与作法.教师通过多媒体展示具体作法，加深学生理解与记忆，从而得出：过圆外一点可以作圆的2条切线；过圆上一点可以作圆的1条切线；过圆内一点可以作圆的0条切线 .进而引出切线长的概念：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

【提问】简述切线与切线长的区别？

师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．

【设计意图】加深理解切线与切线长的概念

【问题四】 若PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，通过几何画板演示，你发现了什么？

师生活动：教师通过多媒体展示动态过程，简化学生理解过程，学生通过观察，得出：PA = PB，∠APO=∠BPO.

师：和同桌一起交流，你能用学过的知识证明这两个结论