22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第一课时)6页（教学设计）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第一课时) 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时，内容包括：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质。

2.内容解析

本节课在讨论了二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质的基础上对二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质进行研究．主要的研究方法是通过配方将二次函数y＝ax²＋bx＋c变为y＝a(x－h)²＋k的形式，体会知识之间的内在联系．在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a＞0和a＜0的情况，再从特殊到一般得出y＝ax²＋bx＋c的图象和性质．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：通过配方将二次函数的解析式化为y＝a(x－h)²＋k的形式，并能由此得到二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质．

二、目标和目标解析

1.目标

1）通过图象了解二次函数y＝ax²＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想．

2）由二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象特征及性质类比地学习二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过配方二次函数的解析式化为y＝a(x－h)²＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一般过程，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，进一步体会转化思想．

达成目标（2）的标志是：在探究二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质的过程中，先通过类比二次函数y=a（x-h）²+k的研究方法，得出二次函数y＝ax²＋bx＋c（a>0）的图象特征及性质，a<0的情况又是类比a>0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象特征和性质．

三、教学问题诊断分析

在本节课前，学生已经探究过二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质．面对形如y＝ax²＋bx＋c的二次函数，要想到将其转化为y＝a(x－h)²＋k的形式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的．在将y＝ax²＋bx＋c通过配方化为y＝a(x－h)²＋k时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆．

基于以上分析，本节课的教学难点是：将二次函数y＝ax²＋bx＋c转化为y＝a(x－h)²＋k的形式来研究它的图象和性质．

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】尝试说出二次函数y＝a(x－h)²＋k图象特征和性质？

师生活动：教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质进行板书．

【提问】抛物线什么关系？

师生活动：教师提出问题，学生回答．

【设计意图】复习回顾二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象特征和性质，及为本节课学习二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象特征和性质进行铺垫．

（二）探究新知

【问题】如何将y＝x²－6x＋21转化成y＝a(x－h)²＋k的形式？

师生活动：教师引导学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程：

y＝x²－6x＋21＝(x²－12x＋42)＝(x²－12x＋36－36＋42)＝(x－6)²＋3．

【问题】抛物线？

师生活动：教师提出问题，学生回答．

设计意图：构建y＝ax²＋bx＋c的图象和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程．

【问题】用描点法画二次函数的图象。

师生活动：学生动手实践画出二次函数的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程。

【问题】如何画y=ax²+bx+c的图象？

师生活动：教师提出问题，学生回答．教师归纳总结如下：

1）利用配方法将

2）确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

3）在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。

【问题】抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性各是什么？

师生活动：小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方面描述