21.2.1 解一元二次方程（配方法）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.2.1 配方法第2课时，内容包括：利用配方法解一元二次方程。

2.内容解析

通过第一课时的学习，学生已经掌握了如何通过直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，而本节课要学的方程不具备上述结构特点，学生要学会如何通过转化的方法利用配方法求解一元二次方程。配方法是初中阶段的重要内容，也是一种重要的学习方法。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方的基础上，同时它又是推导公式法的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：利用配方法解一元二次方程。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（2）通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。

2.目标解析

用配方法解一元二次方程的关键是将一元二次方程配成完全平方形式，如何将方程的一边配成完全平方形式就是本节课学习的内容。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方的基础上，同时它又是推导公式法的基础。通过配方法将一元二次方程变形，进一步让学生体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化思想。

达成（1）目标的标志是：熟练运用配方法解形如(x＋n)2＝p的方程。

达成（2）目标的标志是：通过配方法可以将左侧不是完全平方式的一元二次方程转化为(x＋n)2＝p的方程，体会了可以把一些问题转化为已经掌握的知识、方法来解决问题的思想方法。

三、教学问题诊断分析

在教学中最关键的是让学生掌握配方法，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式。对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中常发现学生出现以下几个问题：
1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：通过配方法将一元二次方程转化为形如(x＋n)2＝p的方程。

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

完全平方公式：

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