22.3 实际问题与二次函数（第一课时）8页（教学设计）九年级数学上册同步备课系列（人教版）

22.3 实际问题与二次函数（第一课时） 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.3 实际问题与二次函数（第一课时），内容包括：利用二次函数解决抛掷问题与几何图形最值．

2.内容解析

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，将实际问题中的变量关系转化为二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小(大)值，并运用这个结论解决相关的实际问题．

以现实生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等抛物线的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的表达式是解决此类问题的关键．

通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，让学生体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小(大)值解决实际问题．

二、目标和目标解析

1.目标

1)会求二次函数y＝ax²＋bx＋c的最小(大)值．

2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．

2.目标解析

达成目标1）的标志是：学生会借助于二次函数的图象得到在二次函数顶点处取得最小(大)值的结论，理解当x＝－时，函数有最小(大)值．

达成目标2）的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小(大)值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大．

基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题抽象出数学模型，并利用二次函数解决实际问题．

四、教学过程设计

（一）复习巩固

[问题]通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？

1）y=6x²+12x               2）y=－4x²+8x－10

师生活动：教师提出问题，学生回答．

【设计意图】复习回顾二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象特征和性质为本节课学习利用二次函数解决抛掷问题与几何图形最值进行铺垫．

（二）探究新知

【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t²（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

师：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？

生：小球运动的高度h和小球运动的时间t两个变量之间的关系．

师：结合题目内容，你觉得小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？

生：小球运动的高度随小球的运动时间的变化而变化．

师：小球的运动时间是多少时，小球最高呢？

生：结合已学二次函数知识回答问题.

师生活动：教师引导学生，得出如下结论：

画出函数的图像h=30t－5t²（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.

师：如何求出小球的最大高度呢？

生：当t=－=－=3时，

h有最大值.

也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m.

【设计意图】通过提问，让学生在解决实际问题的过程中体会与二次